UC知道若二次函数y=-x^2;+2(k-1)x+2k-k^2的图像经过原点
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:09:36
若二次函数y=-x^2;+2(k-1)x+2k-k^2的图像经过原点,求二次函数的解析式，它的图像与x轴交点O、A及顶点C所组成的△OAC的面积
解:将原点坐标(0,0)代入得2k-k^2=0
故k=0或k=2
当k=0时, y=-x^2-2,不合题意,舍去
当k=2时, y=-x^2+2
当y=0时,x1=-根号2,x2=根号2,
得O(-根号2,0), A(根号2,0),C(0,2)
故△OAC的面积=1/2•｜OA｜•｜OC｜
=1/2•2根号2•2
=2根号2
因为图像经过原点
所以c=0
即 2k-k^2=0
所以 k1=0,k2=2
当k=0时
y=-x^2;+2(k-1)x+2k-k^2
=-x^2-2x
C点为（-1，-1）；A点为（-2，0）；O点为（0,0)
所以S△OAC=1
当k=2时
y=-x^2;+2(k-1)x+2k-k^2
=-x^2+2x
C点为（1，-1）；A点为（2，0）；O点为（0,0)
所以S△OAC=1